소수점은 곱셈과 나눗셈에서 서로 다르게 움직인다

세 가지 규칙이 서로 다르다

아이가 배우는 순서대로 늘어놓으면 이렇다.

덧셈의 규칙이 곱셈으로 새어 나간다

가장 흔한 실수는 곱셈에서 소수점을 맞춰 쓰는 것이다. 2.5 × 1.3을 세로로 쓰면서 점을 나란히 놓는다.

덧셈에서 그렇게 배웠으니 자연스러운 일이다. 하지만 곱셈에서는 소수점을 아예 무시하고 오른쪽 끝을 맞춰야 한다. 25 × 13을 계산한 다음에 점을 찍는 것이라, 계산하는 동안 점은 없는 것과 같다.

왜 그런지는 간단하다. 2.5 × 1.3은 25/10 × 13/10이고, 이건 (25 × 13)/100이다. 정수끼리 곱하고 마지막에 100으로 나누는 것 — 그 100이 소수 두 자리다.

「소수 한 자리 × 소수 한 자리 = 소수 두 자리」를 규칙으로 외우게 하기 전에, 분수로 한 번 풀어 보이면 아이가 납득한다.

나눗셈은 왜 옮기나

4.5 ÷ 1.5를 45 ÷ 15로 바꿔 푸는 것도 이유가 있다. 나눗셈은 두 수에 같은 수를 곱해도 답이 안 변하기 때문이다. 둘 다 10배 하면 4.5 ÷ 1.5가 45 ÷ 15가 된다.

중요한 건 둘 다 옮긴다는 점이다. 한쪽만 옮기면 답이 열 배가 된다. 아이가 여기서 자주 틀린다 — 나누는 수만 정수로 만들어 놓고 나뉘는 수는 그대로 두는 것이다.

몫의 소수점 자리는 옮긴 뒤의 자리를 따른다. 세로셈으로 그릴 때 몫의 점을 어디 찍을지 미리 표시해 두면 실수가 줄어든다.

학습지에서 조심할 것

소수 문제를 뽑을 때 특히 자주 생기는 사고가 몇 가지 있다.

• 끝자리에 0이 붙은 소수 — 2.6 × 8.0. 8.0은 8이라 교과서에 없는 꼴이고, 아이는 자릿수를 잘못 센다
• 나눗셈 답이 무한소수가 되는 문제 — 1 ÷ 0.3. 어디서 끊으라는 건지 문제에 안 적혀 있으면 낼 수 없다
• 나머지가 있는 소수 나눗셈 — 나머지의 소수점을 원래 자리로 되돌려야 하는데, 이걸 안 배운 단계에서 나오면 손을 못 댄다
• 소수 자릿수가 셋을 넘는 문제 — 계산은 되지만 자리를 세다 지친다

무작위로 문제를 뽑을 때 첫 번째와 세 번째가 특히 잘 섞여 들어온다. 조건에 「끝자리가 0이 아닐 것」과 「나누어떨어질 것」을 넣어 두는 편이 안전하다.

자릿수를 세는 대신 크기를 짐작하기

소수점을 규칙으로만 다루면 실수를 알아채지 못한다. 2.5 × 1.3의 답을 32.5라고 써 놓고도 이상한 줄 모른다.

어림해 보는 습관이 여기서 힘을 낸다. 2.5는 대략 2, 1.3은 대략 1이니 답은 2~4 사이여야 한다. 32.5는 한눈에 틀렸다.

나눗셈도 마찬가지다. 1보다 작은 수로 나누면 답이 커진다는 것만 알아도 소수점을 반대로 옮기는 실수를 잡아낸다.

학습지 아래쪽에 「답이 대략 얼마쯤일까?」 한 줄을 두는 것만으로도 아이의 검산 습관이 달라진다.

정리

소수에서 틀리는 아이는 계산을 못하는 게 아니라 연산마다 다른 소수점 규칙을 뒤섞고 있는 경우가 많다.

규칙을 외우게 하기 전에 왜 그런지 분수로 한 번 보여 주고, 답의 크기를 짐작하는 습관을 붙여 주면 대부분의 실수가 걸러진다.